《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT(第二課時正、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性)
第一部分內(nèi)容：學習目標
了解周期函數(shù)的概念
理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性，會求函數(shù)的周期
理解三角函數(shù)的奇偶性以及對稱性，會判斷給定函數(shù)的奇偶性
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
問題導學
預習教材P201－P203，并思考以下問題：
1．周期函數(shù)的定義是什么？
2．如何利用周期函數(shù)的定義求正、余弦函數(shù)的周期？
3．正、余弦函數(shù)的奇偶性分別是什么？
新知初探
1．函數(shù)的周期性
(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個______________，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有_________________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的______，那么這個最小______就叫做f(x)的_____________．
■名師點撥
對周期函數(shù)的兩點說明
(1)并不是每一個函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，則其周期也不一定唯一．
(2)如果T是函數(shù)f(x)的一個周期，則nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．
2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性
■名師點撥
(1)正、余弦函數(shù)的周期性
①正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的周期性實質(zhì)上是由終邊相同的角具有的周期性所決定的；
②由誘導公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)，cos(x＋2kπ)＝
cos x(k∈Z)也可以說明它們的周期性．
③函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ為常數(shù)，且A≠0，ω>0)的周期T＝2πω.
(2)關于正、余弦函數(shù)的奇偶性
①正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，反映在圖象上，正弦曲線關于原點O對稱，余弦曲線關于y軸對稱；
②正弦曲線、余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若sinπ4＋π2＝sinπ4，則π2是正弦函數(shù)y＝sin x的一個周期．( )
(2)函數(shù)y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函數(shù)．( )
(3)因為sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為2π.( )
(4)若T是函數(shù)f(x)的周期，則kT，k∈N*也是函數(shù)f(x)的周期．( )
下列函數(shù)中，最小正周期為4π的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝sinx2 D．y＝cos 2x
函數(shù)y＝2sin2x＋π2是( )
A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
正、余弦函數(shù)的周期問題
求下列三角函數(shù)的最小正周期T：
(1)f(x)＝sinx＋π3；
(2)f(x)＝12cos(2x＋π3)；
(3)f(x)＝|sin x|.
規(guī)律方法
求函數(shù)周期的方法
(1)定義法：緊扣周期函數(shù)的定義，尋求對任意實數(shù)x都滿足f(x＋T)＝f(x)的非零常數(shù)T.該方法主要適用于抽象函數(shù)．
(2)公式法：對形如y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的函數(shù)，可利用T＝2πω來求．
(3)圖象法：可畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象判斷函數(shù)的周期，特別是對于含絕對值的函數(shù)一般采用此法．
跟蹤訓練
1．設函數(shù)f(x)＝sin12x－π3，則f(x)的最小正周期為( )
A．π2 B．π
C．2π D．4π
2．設a＞0，若函數(shù)y＝sin(ax＋π)的最小正周期是π，則a＝________．
正、余弦函數(shù)的奇偶性問題
判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝cos2x＋5π2；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
規(guī)律方法
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的三個步驟
[注意]與三角函數(shù)相關的奇偶性問題，往往需要先利用誘導公式化簡，再判斷函數(shù)的奇偶性．
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：達標反饋
1．設函數(shù)f(x)＝sin(2x－π3)，則f(x)的最小正周期為( )
A．π2 B．π
C．2π D．4π
2．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝sin x－|a|，x∈R為奇函數(shù)，則a等于________．
3．函數(shù)f(x)＝2cos 2x＋1的圖象關于________對稱(填“原點”或“y軸”)．
4．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝sin3x4＋3π2；
(2)f(x)＝sin |x|；
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