《集合的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.理解集合之間包含與相等的含義,會求一些給定集合的子集.
2.能使用維恩圖表達集合之間的關系,尤其要注意空集這一特殊集合的意義.
3.理解集合關系與其特征性質之間的關系,并能寫出有限集的子集、真子集與非空真子集.
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集合的基本關系PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習
知識點一、維恩圖
1.思考
集合能用直觀圖形來表示嗎?
提示:能,可以用封閉的曲線表示集合,解決問題更加直觀.
2.填空.
如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合,那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關系,這種示意圖通常稱為維恩圖.
知識點二、子集、真子集、集合相等的概念
1.思考
下列寫法哪些是正確的?
①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.
提示:只有②③寫法是正確的,一般地,元素與集合之間是屬于關系,而反映兩個集合間的關系一般用子集、真子集或相等.
2.填寫下表:
3.做一做
用適當?shù)姆柼羁?⫋,=,⊈).
(1){0,1}____________N;
(2){2}____________{x|x2=x};
(3){2,1}____________{x|x2-3x+2=0}.
答案:(1)⫋ (2)⊈ (3)=
知識點三、子集、真子集的性質
1.思考
⌀與{⌀}的關系如何?
提示:⌀⫋{⌀}與⌀∈{⌀}的寫法都是正確的,前者是從兩個集合間的關系來考慮的,后者則把⌀看成集合{⌀}中的元素來考慮.
2.填空.
(1)規(guī)定:空集是任意一個集合的子集.也就是說,對任意集合A,都有⌀⊆A.
(2)任何一個集合A都是它本身的子集,即A⊆A.
(3)對于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,則A⊆C.
(4)對于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,則A⫋C.
知識點四、集合關系與其特征性質之間的關系
1.思考
試從集合特征性質的角度來理解集合A={x|x是6的約數(shù)},與集合B={x|x是12的約數(shù)}的關系.
提示:集合A的特征性質p(x)是:x是6的約數(shù);集合B的特征性質q(x)是:x是12的約數(shù).而6的約數(shù)是1,2,3,6;12的約數(shù)是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正確的命題,則有“如果x是6的約數(shù),那么x是12的約數(shù)”,即x∈A⇒x∈B,所以A⊆B.
2.填寫下表:
設A={x|p(x)},B={x|q(x)},則有
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集合的基本關系PPT，第三部分內(nèi)容：探究學習
判斷集合之間的關系
例1 (1)設M={菱形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={正方形},則這些集合之間的關系為( )
A.P⊆N⊆M⊆Q
B.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆Q
D.Q⊆N⊆M⊆P
(2)有下列關系:
①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:(1)由于四邊形包括正方形、菱形、平行四邊形,故集合M,N,Q均為P的子集,再結合正方形、菱形、平行四邊形的概念易知Q⊆M⊆N⊆P.
(2)①中根據(jù)元素與集合的關系可知0∈{0}正確;
②中由空集是任意非空集合的真子集可知⌀⫋{0}正確;
③中集合{0,1}的元素是數(shù),而集合{(0,1)}的元素是點,因此沒有包含關系,故③錯誤;
④中集合中的元素是點,而點的坐標有順序性,因此{(a,b)}≠{(b,a)},故④錯誤.綜上,應選B.
答案:(1)B (2)B
反思感悟判斷兩個集合A,B之間是否存在包含關系有以下幾個步驟:
第一步:明確集合A,B中元素的特征.
第二步:分析集合A,B中元素之間的關系.
(1)當集合A中的元素都屬于集合B時,有A⊆B.
(2)當集合A中的元素都屬于集合B,但集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有A⫋B.
(3)當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素都屬于集合A時,有A=B.
(4)當集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少也有一個元素不屬于集合A時,有A⊈B,且B⊈A,即集合A,B互不包含.
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集合的基本關系PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
解決集合中含參數(shù)問題的方法
對于兩個集合A與B,A或B中含有待確定的參數(shù)(字母),若A⊆B或A=B,則集合B中的元素與集合A中的元素具有“包含關系”,解決這類問題時常采用分類討論和數(shù)形結合的方法.
(1)分類討論是指:
①A⊆B在未指明集合A非空時,應分A=⌀和A≠⌀兩種情況來討論.
②因為集合中的元素是無序的,由A⊆B或A=B得到的兩集合中的元素對應相等的情況可能有多種,因此需要分類討論.
(2)數(shù)形結合是指對A≠⌀這種情況,在確定參數(shù)時,需要借助數(shù)軸來完成,將兩個集合在數(shù)軸上表示出來,分清實心點與空心圈,確定兩個集合之間的包含關系,列不等式(組)將參數(shù)確定出來.
要點提示:此類問題的易錯點有三個地方:(1)忽略A=⌀的情況;(2)在數(shù)軸上表示兩個集合時,沒有分清實心點與空心圈;(3)沒有弄清包含關系,沒有正確地列出不等式或不等式組.
(3)解決集合中含參數(shù)問題時,最后結果要注意驗證.
驗證是指:①分類討論求得的參數(shù)的值,還需要代入原集合中看是否滿足互異性;②所求參數(shù)能否取到端點值.
典例 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍.
分析:求出集合A的元素,利用A,B的關系列不等式(組)求m的范圍.
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集合的基本關系PPT，第五部分內(nèi)容：當堂檢測
1.設集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,則2x+y等于 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
解析:由已知得{■(x=x^2 "," @y=0"," @x≠0"," )┤解得{■(x=1"," @y=0"." )┤符合題意.
所以2x+y=2.
答案:C
2.設集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,則a滿足的條件是( )
A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2
解析:結合數(shù)軸(如下圖).
∵A⊆B,∴a≥2.
答案:A
3.已知集合U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關系的維恩圖是( )
解析:N={x|x2+x=0}={-1,0},對照維恩圖可知A符合題意,
即N⫋M⫋U.
答案:A
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