北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《等腰三角形》三角形的證明PPT免費(fèi)課件(第3課時(shí))，共31頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用.
2. 理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明.
探究新知
等腰三角形的判定
等腰三角形性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角.
思考：我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立嗎？
即：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？
情景探究
位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？
建立數(shù)學(xué)模型：
已知：如圖，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?
做一做：畫一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°.
請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？
等腰三角形的判定定理：
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.
簡(jiǎn)述為：“等角對(duì)等邊”
應(yīng)用格式：
在△ABC中，
∵∠B=∠C,
∴AB=AC(等角對(duì)等邊).
等腰三角形的判定
已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.
求證：△AED是等腰三角形.
證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,
∴AE=DE(等角對(duì)等邊）,
∴△AED是等腰三角形.
反證法
想一想：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
結(jié)論
在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．
用反證法證題的一般步驟：
①假設(shè): 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;
②歸謬: 從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;
③結(jié)論: 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.
等角對(duì)等邊
有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形
反證法
假設(shè)→歸謬→結(jié)論
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