北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT課件(第2課時(shí))，共14頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)證明三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，并解決相關(guān)的問題．
2.會(huì)用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線，培養(yǎng)尺規(guī)作圖的技能．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
掌握三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)，能利用尺規(guī)作出符合條件的三角形.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
三角形三條邊的垂直平分線性質(zhì)的證明及應(yīng)用.
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.問題提出：
利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作圖完成后你發(fā)現(xiàn)了什么？
2.問題探究：
①三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)；
②這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
3.問題解決：
如圖，剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，上述結(jié)論是否成立？
4.問題思考：
以上結(jié)論都是通過眼睛觀察得到的，那么該結(jié)論一定成立嗎？我們還需運(yùn)用已學(xué)過的公理和定理進(jìn)行推理證明，這樣，此發(fā)現(xiàn)才更有意義．
實(shí)踐探究，交流新知
已知：如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP.
求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PA＝PB＝PC.
證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA＝PB
同理，PB＝PC
∴PA＝PB＝PC
∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上
即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P
三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
已知等腰三角形的底邊和該邊上的高，求作等腰三角形
(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作出的三角形都全等嗎？
(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作出的三角形都全等嗎？
(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？
解：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，能作出三角形，并且能作出無數(shù)多個(gè)，如圖所示．
(2)已知等腰三角形的底邊，用尺規(guī)作出等腰三角形，這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個(gè)．
(3)如果等腰三角形的底邊和底邊上的高都一定，這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，它們是全等的，且分別位于已知底邊的兩側(cè)，如圖所示．
開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用
例1 如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線l1交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線l2交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，△ADE的周長(zhǎng)為10.
(1)求BC的長(zhǎng)；
(2)試判斷點(diǎn)O是否在邊BC的垂直平分線上，并說明理由．
解：(1)∵l1垂直平分AB
∴DB＝DA
同理EA＝EC
∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝10
(2)點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線上．理由：連接AO，BO，CO，
∵l1，l2分別是線段AB，AC的垂直平分線
∴AO＝BO，CO＝AO
∴BO＝CO
∴點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線上
例2 尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝2a.
如圖所示：
①作射線BE，在射線BE上截取BC＝a.
②作BC的垂直平分線EF，交BC于點(diǎn)D.
③在EF上截取AD＝2a，連接AB，AC，則△ABC即為所求．
課堂小結(jié)，整體感知
1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？
（1）三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)
（2）尺規(guī)作線段的垂直平分線、等腰三角形
2.布置作業(yè)：
(1)教材第26頁隨堂練習(xí)．
(2)教材第26頁習(xí)題1.8第1，2題.
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