北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直角三角形》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共19頁(yè)。
講授新課
設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，那么BO是直角△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
∵∠ABC=90°，OA=OC
∴AC=2BO 或 OA=OB=OC
特殊的直角三角形的性質(zhì):
1.在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
2.在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.
如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.
三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.
三角形中相等角的所對(duì)的邊相等.
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
如圖,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 還需要什么條件?把它們分別寫出來(lái).
增加AC=BD;
增加BC=AD;
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
你能分別寫出它們的證明過(guò)程嗎?
若AD,BC相交于點(diǎn)O,圖中還有全等的三角形嗎?
你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?
你能分別寫出它們的證明過(guò)程嗎?
直角三角形的性質(zhì)
定理1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
定理2 在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
定理3 在直角三角形中，如果 一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
定理4 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.
是真命題嗎?
如果是,請(qǐng)你證明它.
已知:如圖,△ABC,∠ACB=900,
BC=AB/2.求證:∠A=300.
證明: 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.
∵∠ACB=900,CD=BC(已知)
∴AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)
又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),
∴AB=BD(等量代換).
∴AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.
∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義)
∴∠B=600(等邊三角形意義).
∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).
課后小結(jié)
直角三角形全等的判定定理:
定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).
公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.
公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.
公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.
推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.
綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:
一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;
兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;
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