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《直角三角形》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))

《直角三角形》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

《直角三角形》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))《直角三角形》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直角三角形》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)),共19頁(yè)。

講授新課

設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O,那么BO是直角△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?

定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

∵∠ABC=90°,OA=OC

∴AC=2BO   或  OA=OB=OC

特殊的直角三角形的性質(zhì):

1.在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

2.在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等.

如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.

三角形中相等角的所對(duì)的邊相等.

勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理逆定理:如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

如圖,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 還需要什么條件?把它們分別寫出來(lái).

增加AC=BD;

增加BC=AD;

增加∠ABC=∠BAD ;

增加∠CAB=∠DBA ;

你能分別寫出它們的證明過(guò)程嗎?

若AD,BC相交于點(diǎn)O,圖中還有全等的三角形嗎?

你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?

你能分別寫出它們的證明過(guò)程嗎?

直角三角形的性質(zhì)

定理1    直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

定理2    在直角三角形中,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

定理3    在直角三角形中,如果 一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

定理4    直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

命題:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對(duì)的銳角等于300.

是真命題嗎?

如果是,請(qǐng)你證明它.

已知:如圖,△ABC,∠ACB=900,

BC=AB/2.求證:∠A=300.

證明: 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.

∵∠ACB=900,CD=BC(已知)

∴AB=AD(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)

又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),

∴AB=BD(等量代換).

∴AB=BD=AD(等式性質(zhì)).

∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義)

∴∠B=600(等邊三角形意義).

∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).

課后小結(jié)

直角三角形全等的判定定理:

定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).

公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).

公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).

公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).

推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).

綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:

一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

... ... ...

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