人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《利用勾股定理作圖和計算》勾股定理PPT課件,共20頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題.
2.靈活運用勾股定理進行計算,并會運用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2
合作探究
我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù),有的表示無理數(shù),你能在數(shù)軸上畫出表示√13的點嗎?
能畫出長為√13的線段,就能在數(shù)軸上畫出表示√13的點.
能否用勾股定理解決這個問題?
(1)長為√13的線段可以是直角邊長為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎?
(2)如果可以,直角邊的長分別為多少?
直角邊的長分別為2,3.
步驟:
在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;
作直線l⊥OA,在l上取一點B,使AB=2;
以原點O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于C點,則點C即為表示√13的點.
利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法:
利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊的長為正整數(shù)的直角三角形的斜邊;
以原點為圓心,以無理數(shù)斜邊為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點,弧與數(shù)軸的交點即為表示無理數(shù)的點.
典例精析
例1 在數(shù)軸上作出表示√17的點.
解:如圖,在數(shù)軸上找到點 A,使 OA=4.
作直線 l 垂直于 OA,在 l 上取點 B,使 AB=1.
以原點 O 為圓心,以 OB 長為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點 C 即為表示√17的點.
折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:
1. 設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x);
2. 用已知數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長;
3. 在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程;
4. 解這個方程,從而得到所求線段長.
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